由于离散单元法的特性，EDEM软件计算量大，对计算设备要求较高。一个计算能力强的计算设备可在更短的时间完成计算任务，加速业务进程，提高业务效率。

过去以来，中央处理器 (CPU) 一直被用作计算设备。然而，随着计算机图形处理器 (俗称显示卡或者显卡，GPU) 的技术更新，GPU也可用于计算，且在特定的计算场景中发挥出 (远) 优于CPU的计算性能。这包括EDEM离散单元法计算场景。

本文将简单讨论GPU计算在EDEM中的应用，以及用于EDEM计算的GPU选取。

用于EDEM计算的GPU选取

为什么要用GPU开展EDEM计算？

GPU与CPU的显著区别在于，前者可同时并行计算的核心数高 (多达数千)，但单个核心时钟频率 (与计算速度正相关) 较低；后者核心数少 (几十个)，但单个核心始终频率高。一个比喻是，GPU仿佛是一个小学数千名小学生，而CPU是这所小学的数十名老师。对于单一流程的任务而言，一个老师的处理速度胜过一个小学生；但对于诸如完成1000000道口算题这类可分割的计算任务而言，数千小学生并行开动，将胜过数十名老师。

离散单元法就是可分割的计算任务，每一时间步对1000000个颗粒单元的处理，就好比完成1000000道口算题。此时GPU相比CPU将具有显著优势。鉴于上述原因，自EDEM 2019开始，支持GPU运算。当然，实际计算机系统中，GPU由CPU统筹和管辖，如同老师们需要准确分配不同的口算题给具体的小学生。

EDEM GPU计算架构

目前EDEM GPU求解器使用Nvidia CUDA实现，已支持多球团簇 (multi-sphere)、胶囊体 (sphero-cylinder) 和多面体 (polyhedral) 全部三种颗粒形态，并已全面支持API自定义模型，计算效率与内置模型无异。Nvidia CUDA是全球主流GPU高性能计算 (HPC) 架构，历史最为悠久，在国际上具有广泛的用户基础，迭代更新快。

然而，Nvidia CUDA仅支持Nvidia品牌的显卡，诸如AMD等品牌的显卡无法使用Nvidia CUDA进行计算，也无法使用EDEM GPU计算。(先前EDEM GPU求解器使用OpenCL架构实现，OpenCL支持Nvidia和AMD等全品类显卡。但OpenCL已停止更新，鉴于此，EDEM最新版GPU运算已不再支持OpenCL求解器。)

EDEM 对显卡的最低配置要求如下：

1.支持CUDA，且计算能力支持版本3.5以上 (详见CUDA GPUs - Compute Capability | NVIDIA Developer)。除个别极为古老的显卡 (如Nvidia GTX系列)，基本都满足该条件。

2.驱动程序中，CUDA版本11.0以上。

对EDEM计算而言，几万到十几万颗粒的计算规模，选择普通家用显卡 (如游戏显卡) 足以。后文会详述显卡的选取。

EDEM GPU计算架构

EDEM GPU的计算精度有三种模式：

1.双精度 (double precision)；

2.单精度 (single precision)；

3.混合精度 (hybrid precision)。

这是与GPU的精度模式相匹配的。

在计算机中，小数多由浮点数 (floating point number) 表示。浮点数以科学计数法表示小数，包含若干位有效数字 (可正可负) 和一个整数指数 (可正可负)，如 -1.2E-2 表示小数 -0.012。在计算机中，有效数字和指数整合在一起，以二进制形式存储，为一个浮点数。

单精度和双精度浮点数的区别在于有效数字位数不同。这也直接决定了二者所占存储空间不同。

单精度 (FP32)：使用32位二进制 (4字节) 表示，有效数字7位，适用于大多数科学计算和通用计算任务。

双精度 (FP64)：使用64位二进制 (8字节) 表示，有效数字15位，适用于需要更高精度计算的科学和工程应用。

对于离散单元法来说，尽可能使用双精度FP64计算，可最大程度保证工程计算精度。曾有文献指出，有学者使用侠盗猎车手5的三维引擎——R星 (Rockstar) 进行离散元计算，但由于引擎只支持单精度FP32，计算误差发散严重，计算结果失真较大。

目前计算机的CPU均支持64位双精度计算。但对于消费级GPU显卡，64位双精度运算由于使用场景较少 (大多数为一般通用计算任务)，厂商为了降低售价提高销量，削弱了消费级GPU的FP64能力 (但Nvidia RTX 30系以上消费级显卡基本保留部分FP64能力)，导致这些显卡双精度计算能力受限。

对于这些显卡，在使用时需要考虑更换精度模式保证计算速度。对于Nvidia顶尖显卡，如A100 (800)、H100 (800) 等，这些显卡专供HPC科学计算，FP64能力不会削减，因此直接采用双精度模式计算即可。而对于桌面级显卡例如 Nvidia RTX 30/40 系显卡 (如4090等)，双精度模式受限，需适当降低精度保证计算效率。尤其是在试算或者粗略计算大概结果的场景，快速计算十分必要。此时，降低精度快速出结果，对于业务而言至关重要。

混合精度模式 (hybrid precision) 为Nvidia特色技术，可根据GPU状况，智能对浮点数据指定单双精度策略。可以在效率和精度之间取得最佳平衡。

多GPU使用策略

最新的EDEM版本已支持调度多个显卡 (GPU) 进行并行计算。依旧以小学作比喻，这就仿佛将一个口算任务分配给两个小学完成。

一般而言，多GPU仅在问题规模特别大时使用。因为计算过程中，GPU之间会通信，通信成本较大。因此，尽可能使用单个GPU进行计算。

但是如果问题规模特别大，例如数百万颗粒的时候，单GPU可能面临存储空间不足的情况 (离散单元法不仅计算量大，存储空间占用也很大)。目前主流计算机内存条 (RAM) 高达32-64GB，但是一张 30 或者 40 系的Nvidia显卡，其显存 (VRAM) 只有几个GB。EDEM GPU计算时，颗粒和接触信息被存入显存进行计算，如果问题规模足够大，显存可能会不足，从而导致无法计算。此时就可以考虑多GPU并行策略，通过多张显卡并行，来分担计算任务，确保每张卡显存容量足够完成对应分块的计算。

但需要考虑多张显卡采购的成本，是否优于单张高显存容量的显卡 (如A100，单张80GB)。还是那句话，显卡间通信速度有限，尽可能使用单张卡进行计算。

EDEM GPU计算表现

以下是不同工况的仿真、分别使用12线程CPU与GPU计算时，EDEM的计算速度。为Altair自测得到。可以发现，使用CUDA GPU计算可以最大程度提升EDEM的计算效率，相比CPU计算提速数十倍。

表1 计算工况

图1 EDEM CPU与GPU计算速度对比 (CPU为12线程)

选择GPU显卡用于EDEM计算，对于提升工程效率至关重要；而我们要如何选择GPU显卡呢？

用于EDEM计算的GPU显卡，主要关注以下几个指标：

• 时钟频率 (MHz) 与内核数，二者均与计算速度正相关；

• FP32 与 FP64 性能 (单位: TFLOPS)，直接决定显卡计算浮点小数多快；

• 显存带宽 (GB/s)，决定GPU与CPU通信速度，通信速度太慢可能会成为瓶颈；

• 显存大小 (GB)，将决定单卡可承担的最大计算规模。

Altair 也做了一些计算测试供参考：

搅拌器模型，生成1,000,000颗粒，生成速度100,000/s，颗粒初始下落速度3m/s (图2)。以12线程CPU为基准计算速度，在颗粒生成计算过程中，单卡V100和单卡RTX ada 6000的加速比分别为4.5和7.2。而在颗粒搅拌计算过程中，使用双卡V100和双卡RTX ada 6000仿真，加速比相比单卡近乎加倍。双卡并行计算的效率几乎成倍增加。

(1) 仿真工况

(2) 颗粒生成加速比

(3) 颗粒搅拌加速比

而关于Nvidia RTX 30-40系显卡的计算效率对比详见图3和表2。图3可用于选购显卡时参考。

表2 GPU显卡计算用时对比

图3 不同显卡 (包含多卡) 加速比对比 (以WS4075为基准)

需要说明的是，GPU计算受到CPU、内存等电脑配置因素影响，实际计算用时可能与上述结果有出入。如对显卡采购以及显卡和EDEM适配有疑问，请联系Altair 技术工程师，我们竭诚为您服务。

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